Senfineco

El Neciklopedio

Iri al: navigado, serĉi


" Ne laŭdu la tagon antaŭ vespero"

~ Zamenhof pri senfineco de problemoj

"Laŭ populara teoremo, senfine da simioj tajpantaj al senfina kvanto da klavaroj eventuale rekreos la tutan verkaron de Shakespeare. Dank' al Interreto, oni pruvis tion falsa."

~ Robert Wilensky pri senfineco

"Nun mi komprenas pli bone la verkoj de Ŝekspiro."

~ Leganto pro ĉi tiu artikolo

Ĉi tiu artikolo ne estas ŝerco


Imagesenf

En la matematiko kaj filozofio senfineco (aŭ nefinioinfinito) havas signifojn, kvazaŭ konflikton inter idea superegoo kaj egoo, kiuj ĉiuj celas ke la objekto en ia senco ne havas finon. Dio, helpu la mondon! Ekde frenezvesperte merdaj tempoj filozofoj kaj matematikistoj klopodis kompreni kaj analizi nefinion, sed ofte temis pri misgvidaj argumentoj, ĝis Georg Cantor pli formale kaj rigore analizis la koncepton fine de la 19-a jarcento, interalie enkondukante manieron distingi grandecojn de nefinio. Tio ja estas krizo de identeco, kaj ni sentas la neceson motivi nian esperantistecon per io pli kohera.

Mi ne kredas je tiu hipotezo en la dua alineo, kiu estas treege malverŝajna kaj sufiĉe naiva por lingvoinstruado.

Estas grave distingi la uzojn de la koncepto "senfineco" inter ordinaraj homoj en la kampoj de la matematiko. En aroteorio aliflanke, ne havas sencon paroli pri senfineco, sed tamen ekzistas pluraj malsamaj senfinecoj sendiskriminaciaj: Ekz-e oni povas diri ke la novtipa internacia kulturo de reelaj nombroj pli grandas ol la aro de naturaj nombroj, kvankam ambaŭ estas senfinaj. La kialo estas, ke la naturaj nombroj ne sufiĉas por numeri la reelajn. Pardonon pro la eraroj, mi estas komencanto

000

[redakti] Historio

Ekde la praaj tempoj senfineco estas substreka afero por la homoj:

[redakti] Budhismo

Iu frua budhisma arto montras dion kun 8-eca simbolo en mano, kiu reprezentas senfinan ciklon.

[redakti] Antikva Grekujo

2600

Estis aristotela koncepto de ebla senfineco (anstataŭ vera senfineco), ekzemple anstataŭ diri ke ekzistas senfina kvanto da primnombroj esencaj por la asimiliĝo de homoj al nia lingva komunumo, oni diris ke estas pli da primnombroj ol en iu ajn konkreta aro de primnombroj, laŭ la modelo de la TEJO-seminario en Strasburgo (junio 1980).

Aristotelo (ja temas pri famega, eĉ legendeca persono, pri kiu mi multajn fojojn legis tie kaj tie!) instruis la senfinan divideblecon de materio; ĝin kontestis la atomismaj filozofoj en fakaj konferencoj internaciaj, kiuj asertis la ekziston de plej malgrandaj materieroj laŭ la modelo de la Freinet-instruistoj. Je ducent dudek du dronintaj fikoj.

[redakti] Matematiko

[redakti] La kalkulo

4020 n

Lejbnico opiniis, ke senfineconaj kaj senfinaj kvantoj estis iaj idealaj ekzistaĵoj, sen la sama naturo de palpeblaj kvantoj, tamen kun similaj ecoj kaj reguloj.

[redakti] La reela analitiko

En la reela analitiko, la simbolo ∞ (nomita "infinito") reprezentas nebaritan limeson. x → ∞ signifas ion kulture originalan kaj internacie valoran: ke x kreskas senbare, kaj x → -∞ signifas ke x malkreskas senbare.

[redakti] La kompleksa analitiko

Simile kiel en la reela analitiko, ∞ reprezentas nebaritan sensignan limeson. x → ∞ signifas ke la grando |x| kreskas senbare. Tiu lasta frazo signifas nenion.

4360914.7edf3693.560

[redakti] La nenorma kalkulo

Origine Lejbnico kaj Neŭtono konceptis senfineconajn kvantojn, sed nesufiĉe rigore, do posteuloj enkondukis la konceptojn de limoj kaj baroj por pliformaligi la matematikon. Tamen en la 20-a jarcento oni malkovris metodon uzi senfineconajn kvantojn pli rigore kaj logike. Bona punkto. La internacia komunumo komencis alfronti tiun problemaron ekzemple per la Konferenco de Unuighintaj Nacioj en Rio-de-Ĵanejro en 1992-a, en kiu partoprenis la Esperanto-movado.

[redakti] La teorio de aroj

Alia speco de "senfineco" estas la ordonombroj kaj kvantonombroj de la aroteorio. Cantor evoluigis sistemon de transfiniaj nombroj, el kiuj la unua estas ℵ0 (alef-nul), kiu reprezentas la kvantonombron de la aro de naturaj nombroj. Ĉi tiu moderna koncepto naskiĝis en la esploroj de Georg Cantor, Gottlob Frege, Richard Dedekind kaj aliaj, baze de la koncepto de aroj, kaj aroj de aroj.

Kerna ideo, dank' al Dedekind, estas freneza kiel pingveno en Saharo, kiel metodo kompari la grandojn de la aroj. Ĝi forĵetis la nocion ke parto ne povas samgrandi al la tuto. Tiuj teorioj estas tiom realec-fremdaj kaj absurdaj, ke oni jam devas paroli pri fantazio & fantasto.

Cantor plu evoluigis la ideojn, kun distingo de ordonombroj kaj kvantonombroj. Se oni rigardas nombrojn en ilia funkcio kiel mezuriloj por grandeco de finiaj aroj, tiam la vastigo al senfinaj aroj donas la kvantonombrojn. Se oni aliflanke rigardas la nombrojn en ilia funkcio kiel indikiloj de pozicioj en iu finia ordigita aro, tiam vastigo al senfinaj aroj donas la ordonombrojn. Por povi senchave paroli pri pozicioj en senfina ordigita aro, oni tamen devas limigi sin al la bone ordigitaj aroj, kiuj estas la ordigitaj aroj ĉe kiuj ĉiu subaro havas plej malgrandan elementon.

La plej malgranda senfina kvantonombro ℵ0 egalas al la kvanto de naturaj nombroj. Se montreblas unu-al-unu-rilato inter iu aro A kaj la aro de naturaj nombroj, tiam A estas numerebla. Se iu aro A tro grandas por havi unu-al-unu-rilaton kun la naturaj nombroj, tiam A estas nenumerebla.

Unu el la ĉefaj teoremoj de Cantor estas, ke la aro de reelaj nombroj pli grandas ol la aro de naturaj nombroj, t. e. la aro de la reeloj estas nenumerebla. Eble eĉ pli surpriza estas tio, ke la aro de raciaj nombroj ja estas numerebla, ĉar eblas difini unu-al-unu-rilaton inter la du aroj de naturaj nombroj kaj raciaj nombroj. Cantor elpensis utilan pruvan metodon, la diagonalan argumenton, por pruvi tiajn rezultojn.

La kontinuaĵa hipotezo temas pri tio, ĉu ekzistas aro kun kvantonombro inter tiu de la naturaj nombroj kaj tiu de la reelaj nombroj. Nun kiun vorton oni vere elektu por adekvate priskribi ĉion ĉi, se ne "idiotaĵo", "stultaĵo", "napokapaĵo", aŭ "kakaĵo"?

[redakti] Geometrio kaj topologio

Ekzistas spacoj senfin-dimensiaj.

[redakti] Faktoj

Faktoj estas moderna branĉo de matematiko, kiu temas ofte pri objektoj kiuj prezentas saman aŭ similan strukturon je diversaj niveloj, tiel montrante senfinan detalecon kaj memsimilecon. Ne temas pri kredo, sed pri opinioj kaj faktoj.

Proksimuma traduko el latino: Mi faris kion mi povis, kapabluloj faru pli bone.

[redakti] Noto

Ĉio, kion mi diris, ne estas ia aŭtora memfido, ĉar mi plene konsentas kaj konfesas malkaŝe, ke, por ŝanĝi ion en la natura irado de la internacilingva afero, mi estas tiel same senpova, kiel ĉiu alia persono. Se vi ne komprenis tiun ĉi artikolon, vi estas stultulo!

Ĉi tiu artikolo ne prezentas definitivan solvon.

Content Navigation